系综诠释量子力学的一种诠释,也是一种最小诠释,即它提出最少的假设来表述量子力学。系综诠释有时也被称为“统计诠释”,其核心是马克思·玻恩对于波函数给出的统计诠释。玻恩因此基础研究荣获诺贝尔物理学奖[1]

系综诠释表明,量子态能够描述系综的统计性质,但量子态不一定能完备地描述单独量子系统的性质,例如,单独粒子[2]:234-235。在这里,系综指的是,理论而言,无穷多个以相同方法制备而成的系统,而单独系统只的是其中任何一个系统。阿尔伯特·爱因斯坦是系综诠释的著名支持者之一,他主张,[3][2]:47

若尝试将量子理论描述视为单独系统的完备描述,则这会导致不自然的理论诠释;反言之,若能接受这描述所提到的是很多系统组成的系综,而不是单独系统,则这尝试立刻会变得不必要。

——阿尔伯特‧爱因斯坦

至今为止,系综诠释的最有力发言者当属西门菲莎大学物理学教授雷斯利·巴伦亭英语Leslie Ballentine,他撰写的教科书《量子力学的一种现代发展》(Quantum Mechanics, a Modern Development)对于系综诠释有很详细的说明。[2]

与许多其他种诠释不同,系综诠释并不试图从任何决定性程序对于量子力学给出辩解或导引,它也不会给出任何关于量子现像真实内秉性质的说明,它只是一种对于量子态的诠释方法。

系综与系统

双缝实验示意图。

在系综诠释里,系综指的是,理论而言,无穷多个以相同方法制备出来的系统,而单独系统只的是其中任何一个系统。这些以相同方法制备而成的系统,会拥有某些类似的性质,又会拥有某些差异的性质。例如,由很多动量相同的电子所组成的系综,其位置会呈均匀分布,这些电子拥有类似的动量,但位置则不类似。这是因为不确定性原理,制备量子态的方法所制成的系综,其任意两个系统的每一种可观察量数值不可能都完全相同。[4]:第1.3节

系综诠释与哥本哈根诠释的主要不同之处为[2]:234-235

  • 根据哥本哈根诠释,纯态对于单独系统给出完备与详尽的描述。
  • 根据系综诠释,纯态描述的是系综的统计性质,而不是单独系统的性质。

在系综诠释里,量子态可以用测量结果的概率分布来设定,而不可以用单独测量的结果来设定。[2]:48例如,在双缝实验里,从粒子源 发射出来的相干粒子束,照射在一块刻有两条狭缝 的不透明挡板。在挡板后方有探测屏。粒子抵达探测屏的辐照度会呈黑白相间的条纹,这是粒子的干涉图样,展示于示意图最右边。

设定分别为粒子从狭缝 、狭缝 经过的量子态。粒子的量子态

其中,分别为处于量子态的概率。

量子态是个叠加态,它描述的只是粒子经过狭缝 、狭缝 概率,它并不能给出粒子的确切路径。

哥本哈根诠释不允许存在任何隐变量理论,因为量子态具有完备性;系综诠释对于隐变量理论不置可否,它只强调必须以系综来诠释量子态。[4]:第6节

单独系统

虽然系综诠释阐明,波函数不适用于单独系统,但这不意味着系综诠释不能被应用于单独系统,重点是在波函数与单独系统之间不存在一一对应,例如,一个微观物体可能处于两种量子态的叠加态。系综诠释只能用来预言,对于单独系统的某种性质做重复测量得到某个数值的概率。

设想掷骰子游戏,同时掷两颗骰子于桌子上。对于这案例,系统是两颗骰子,掷出骰子后,会得到很多种结果,例如,两颗五点、两颗两点、一颗三点与一颗六点等等,每一种结果都伴随有对应的概率。掷两颗骰子100次会得到一个100次试验的系综。对于这系综,经典统计学能够预言某种结果会发生的次数,但是,它不能够预言某次掷骰会得到的确切结果。这就是系综诠释声称波函数不适用于单独系统的原因。在这里,单独系统的意思就是说掷两颗骰子一次。

对于这案例,哥本哈根诠释的处理方式并没什么不同。不论是估算单独系统或是估算很多系统组成的系综,量子力学不能从量子态预言做实验会得到哪种结果,只能预言得到某种结果的概率。虽然哥本哈根诠释主张,纯态对于单独系统给出完备与详尽的描述,这主张并没有抵消任何量子力学预测的概率性质。为了要核对量子力学的预测,必须多次重复做同样的实验,换句话说,必须给出一个系综。在这方面,这与系综诠释的内涵不谋而同。量子力学不能预测某单独粒子会明确地在某时间会处于某位置,拥有某动量,尽管它能够给定这单独粒子的波函数。从这角度来思考,哥本哈根诠释无法完备地描述单独系统。

测量与塌缩

系综诠释的优点是,它干脆地摆脱了量子态塌缩这艰涩的论题。系综诠释假定,波函数只适用于很多系统所组成的系综,因此,可以避免要求单独系统处于几种不同的量子态,这样,波函数不需要涉及约化的概念。举例而言,设想一个量子骰子,其量子态可以以态向量的形式表示为

注意到,在这方程式里,符号"+"不是代数加算符,而是在统计学里的一种标准概率算符。态向量是一种概率数学构造,对其测量所得到的答案是一种结果1或另一种结果2、3、4等等。

很清楚地,每一次掷骰子后,在六种可能量子态之中,只会观测到其中一种量子态。没有任何明文规定叠加态必须发生塌缩,或叠加态必须实际存在。态向量不能视为物理实体,不能视为照字面解释的叠加态。根据系综诠释,态向量应该视为一种抽象的统计构造,只适用于很多个系统组成的系综,不能应用于单独系统;态向量代表很多掷骰子事件组成的系综,假设骰子没有瑕疵,则得到每一种骰子数1至6的概率都是1/6。

动机与批评

大卫·梅敏恩英语David Mermin认为,概率性的基础物理完全可以直接应用于单独系统,因为,归根结底,自然世界是由很多单独系统组成的。系综诠释之所以会被有些物理学者青睐,主要是出自于两种动机。第一种动机是渴望遵循经典原理(隐变量理论)。在“概率理论必须涉及系综”这观念里有一个隐性地假定,即概率描述的是无知,而隐变量代表的就是我们所无知的。对于这动机,梅敏恩批评[5][6]

"在一个非决定性世界,概率与不完全的知识毫无干系,因此不需要使用系综的概念来做诠释。"

然而,根据爱因斯坦,系综诠释被青睐的关键动机,不是隐隐地假定概率性的无知,而是撤除不自然的理论诠释。[2]:47

第二个动机涉及到量子力学的概率性质。由于量子力学内秉地具有概率性,量子力学只能是一种系综理论,否则就不具意义。对于这动机,梅敏恩反驳

"对于单独系统,概率是否能给出合理的意义,这动机并不能令人信服。因为,一个理论必须能够描述与预言世界的行为。[虽然现今]物理不能对于单独系统给出决定性预言,我们追求能够描述单独系统物理行为的目标,不能因为这事实而轻易放弃。"

参阅

参考文献

  1. ^ The statistical interpretation of quantum mechanics (PDF). Nobel Lecture. December 11, 1954. 
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Ballentine, Leslie. Quantum Mechanics: A Modern Development 2nd, illustrated, reprint. World Scientific. 1998. ISBN 9789810241056. 
  3. ^ Einstein's Reply to Criticisms, Einstein: Philosopher-Scientist, ed. P.A. Schilpp (Harper & Row, New York)
  4. ^ 4.0 4.1 Ballentine, Leslie. The Statistical Interpretation of Quantum Mechanics. Reviews of Modern Physics. October 1970, 42 (4): 358–381. doi:10.1103/RevModPhys.42.358. 
  5. ^ Mermin, N. David. The Ithaca interpretation of quantum mechanics. Pramana. 1998, 51 (5): 549–565. doi:10.1007/BF02827447. 
  6. ^ Mermin, N. David. What is quantum mechanics trying to tell us? (PDF). Am. J. Phys. 1998, 66 (9): 753–767. doi:10.1119/1.18955.