正六角星
Star polygon 6-2.svg
正六角星形
类型 星形正多边形
6
顶点 6
施莱夫利符号 {6/2}, 2{3} or {{3}}
对称群 二面体 (D6)
内角 60°
对偶 self
特性 star, compound, cyclic, equilateral, isogonal, isotoxal

六角星,又称六芒星,是指一种有六只尖角,并以六条直线画成的星星图形,在施莱夫利符号中用{6|2}、2{3}、{{3}}或{6/2}表示,可以视为由两个正三角形颠倒叠在一起,因此又称为二复合正三角形,其交点是一个正六边形。在犹太教、印度教、伊斯兰教哈乃斐派和神秘主义的历史、宗教和文化背景中,可以看见六芒星的踪影。

群论

数学上,对于李群G2根系是在六角星的形式。

Root system G2.svg

作图方法

可以使用圆规和直尺绘制出六角星,作图方法如同正六边形一样:

  • 使用圆规先绘出任一半径的圆圈。
  • 在不改变圆规半径的情况下,将圆规的立足点放在圆周上,找到新圆与第一个圆相交两点的其中之一。
  • 在最后一个点上找到立足点,同样在圆周上找到第三个点,并重复直到标记了六个这样的点。
  • 使用直尺,在圆周上连接交替点以形成两个重叠的等边三角形。

几何学

在几何学中,六角星是边自我相交的六边形。

正六角星只有一种,其施莱夫利符号计为{6/2},与所述第二数字差别在绘制六角星时顶点间隔数,而{6/3}则已退化成六个相交的二边形,即十二条两两重叠且相交的线段,若计为{6/1}则为正六边形,一般会省略后半只计{6}。

DavidStar.png
六角星{6/2}
Star polygon 6-3.svg
退化的六角星{6/3}
Complete graph K6.svg
两种正六角星内接在正六边形

密铺平面

六角星可以独立密铺平面:

Tiling 6-2 6.png
六阶六角星镶嵌(6/2)6

起源和形状

六角星可能是一个简单的几何形状,例如像三角形,圆形,或方形,但六角星在不同民族中出现彼此没有任何关系。

亚伯拉罕宗教

犹太人

六角星在此种用法中是犹太教和犹太身份的公认的象征,也被通俗地称为犹太星,或“大卫之星”。

基督徒

穆斯林

其他六角星

其他六角星可以被构造为一个连续的路径。

一笔划六角星英语unicursal hexagram 两种均匀星形多面体英语uniform star-polyhedra有六角星顶点图 一种星形多面体有六角星面
D2对称群 D3对称群
Vertex-transitive
D3对称群
Edge-transitive
Interwoven unicursal hexagram.svg Star hexagon face.png
Ditrigonal dodecadodecahedron
Star hexagon face2.png
Great ditrigonal icosidodecahedron
Great triambic icosahedron face.png
Great triambic icosahedron

参考文献

  • Grünbaum, B. and G. C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
  • Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70.
  • Graham, Dr. O.J. The Six-Pointed Star: Its Origin and Usage 4th ed. Toronto: The Free Press 777, 2001. ISBN 0-9689383-0-2
  • Wessely, l.c. pp. 31, 112

外部链接

  • Hexagram (MathWorld)
  • The Archetypal Mandala of India
  • Thesis from Munich University on hexagram as brewing symbol