十二律中国传统音乐使用的音律,后来逐渐传入到朝鲜日本越南等东南亚国家。律,本来是用来定音的竹管,古人用12个不同长度的律管,吹出12个高度不同的标准音高,以定出音阶的高低,故这十二个标准音高也就叫做十二律。

从低到高依次为:

黄钟大吕太簇夹钟姑冼仲吕蕤宾林钟夷则南吕无射应钟

太簇,又作太蔟、太族、大族、大蔟、泰簇、泰族;中吕,又作仲吕;冼,音同“显”;无射,又作亡射,射,音如“夜”;蕤,音如“瑞”之阴平声。

十二律分为阴阳两类,奇数六律为阳律,叫做六律;偶数六律为阴吕,称为六吕,合称律吕。一般所说的六律包括阴阳各六的十二律。

三分损益法

相传三分损益法为管仲所发明。[1]

司马迁的《史记》“律书第三”中写到:“……九九八十一以为宫。三分去一,五十四以为徵。三分益一,七十二以为商。三分去一,四十八以为羽。三分益一,六十四以为角。”

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史记 卷二十五 律书 第三

意思是取一根用来定音的竹管,长为81单位,定为“宫音”。然后将81乘上2/3,就得到54单位,定为“徵音”。将徵音的竹管长度54乘上4/3,得到72单位,定为“商音”。将商音72乘2/3,得48单位,为“羽音”。羽音48乘4/3,得64单位,为“角音”。而这五个音高,被称为中国的五音

中国音乐中用来定音律的“三分损益法”的确立是考“中声”而量之以制。儒家的“中声”指音高、速度适中的有节制的音乐,“琴瑟尚宫,锺尚羽,石尚角,匏竹利制,大不逾宫,细不过羽”[2],要舍却弹奏中的“烦手”(复杂多变)。《左传》有鲜明排斥过度追求音响、速度变化的“淫声”、以能使人保持平和“中声”为美的思想[3]毕氏学派”中的“五度相生律”与三分损益法相似,但是五度相生律不考虑生律次数误差,使得各调的五声缺少了三分损益法高度符合人声的精髓。同时还把间音4和7笼统地和五声等同视之进行生律转调,造成整个音程关系的混乱,产生误差。[来源请求]

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春秋左氏传 昭公 昭公元年

三分损益与十二律的相关物理

在声学中,声高指物体振动的频率。取一简单物体用来定音高时(如竹管、丝弦),则它的频率与其长度是成反比的关系。如果物体的材质固定,长度愈长,声音愈低。

除此之外,当长度减为一半时,频率将变为原先的两倍;长度增成为原先的两倍时,频率成为原先的一半。将这种互为二倍数的特殊比例,定义为彼此互为“八度音”。由此,便可以从九九八十一的长度出发,试算前述借由“三分损益”求得的长度,所得到的十二律(宫调):

黄钟(C): (n = 0)

林钟(G,由黄钟三分损而来): (n = 0 + 7 = 7)

太簇(D,由林钟三分益而来): (n = 7 - 5 = 2)

南吕(A,由太簇三分损而来): (n = 2 + 7 = 9)

姑冼(E,由南吕三分益而来): (n = 9 - 5 = 4)

应钟(B,由姑洗三分损而来): (n = 4 + 7 = 11)

蕤宾(F#,由应钟三分益而来): (n = 11 - 5 = 6)

大吕(C#,由蕤宾三分益而来): (n = 6 - 5 = 1)

夷则(G#/Ab,由大吕三分损而来): (n = 1 + 7 = 8)

夹钟(D#/Eb,由夷则三分益而来): (n = 8 - 5 = 3)

无射(A#/Bb,由夹钟三分损而来): (n = 3 + 7 = 10)

仲吕(F,由无射三分益而来): (n = 10 - 5 = 5)

清黄钟(黄钟的高八度音,由仲吕三分损而来): (n = 5 + 7 = 12)

  • 注意,最后一个“清黄钟”的长度39.9548849,与直接取“黄钟”长度的一半 40.5 仍有一段小小的差距,这就是“黄钟不能还原”的问题。因为在连乘十二次 2/3 或 4/3 后,最后的值不可能达到原始的 1/2。
  • 另外,若在定律时不断地使用三分损益的操作,最后一定会出现除不尽的小数,使得在实际制作时容易产生误差。然而在现实上,准确度(Accuracy)与精密度(Precision)绝对有其极限,所以经过十二次的三分损益之后,已经可以构成一个(不甚完美)的音阶循环。这也是为何中西音乐理论中,都不约而同地发展出以“12音阶”为主流的原因。之后才会出现如纯律十二平均律等不同的改进或修正方法。

从上面所计算出来的结果,对照《史记·律书》中的文字,便可发现当中的抄录错误。宋代沈括的《梦溪笔谈》,便记载了《律书》当中出现“七分”之类的文字,当为“十分”的误写。因此原文中的黄钟“八寸七分一”为“八寸十分一、81分”才合理。以下列出古音十二律与史记的文字记载比较,并附上与西方“参考音名”与“十二平均律的误差”计算。

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梦溪笔谈 卷八 象数二
西方音名 三分损益与十二平均律偏差(%)
黄钟 八寸七分一 81 81(更正后) C 81 -
林钟 五寸十分四 54 54 G 54.0610 0.11
太簇 七寸十分二 72 72 D 72.1628 0.23
南吕 四寸十分八 48 48 A 48.1629 0.34
姑洗 六寸十分四 64 64 E 64.2898 0.45
应钟 四寸二分三分二 42.6667 42.6667 B 42.9083 0.56
蕤宾 五寸六分三分二 56.8889 56.6667 F♯ 57.2757 0.68
大吕 七寸五分三分二 75.8519 75.6667 C♯ 76.4538 0.79
夷则 五寸三分二 50.5679 50.6667 G♯ 51.0268 0.90
夹钟 六寸七分三分一 67.4239 67.3333 D♯ 68.1126 1.01
无射 四寸四分三分二 44.9492 44.6667 A♯ 45.4597 1.12
仲吕 五寸九分三分二 59.9323 59.6667 F 60.6814 1.23

若不照音高排列,而是如上表照三分损益法排列十二律,则会发现其顺序与五度圈自C开始往顺时钟方向的音位排列恰巧一样。

音律与历法的配合

由于音律与一年中的月分恰好都定有十二个,于是在中国上古时代,人们便把十二律和十二月联系起来,又名十二月律。例如大秦景教流行中国碑中有“太蔟月”即正月。依照《礼记·月令》上的记载,它们之间的对应为:

孟春之月,律中太簇;
仲春之月,律中夹钟;
季春之月,律中姑洗;
孟夏之月,律中仲吕;
仲夏之月,律中蕤宾;
季夏之月,律中林钟;
孟秋之月,律中夷则;
仲秋之月,律中南吕;
季秋之月,律中无射;
孟冬之月,律中应钟;
仲冬之月,律中黄钟;
季冬之月,律中大吕。

所谓“律中”就是“音律的对应”,其征验的方法则是凭“吹灰”。据说古人将十二根律管里塞入葭莩的灰,只要到了某个月分,相对应的那一只律管中的灰就会自动地飞扬出来,这便是“吹灰候气”、“夷则为七月之律”等词汇的典故。当然以今日的观点,吹灰候气并没有现实的根据。

值得注意的一点,十二律中最基本的是黄钟,而中国历法最基本的则是含有冬至的月分。《月令》中所列出的,正是以黄钟对应冬至所在的仲冬月分——子月(大雪至小寒之月)。

另外,《周髀算经》提及由于中国古代使用天干地支,以六十年甲子为一个周期,而60又包含2、3、4、5、6、10、12、15、30、60等公约数,所以不同时期规律出现的天象,会在60年内集中重复,这些看似奇异的现象实际上是可以用数理逻辑解释清楚的。

参考

  1. ^ 《管子‧地员篇》:凡将起五音,凡首,先主一而三之,四开以合九九;以是生黄钟小素之首,以成宫。三分而益之以一,为百有八,为征。不无有三分而去其乘,适足,以是生商。有三分而复于其所,以是成羽。有三分去其乘,适足,以是成角。
  2. ^ 《国语‧周语下》
  3. ^ 《春秋左氏传‧昭公‧昭公元年》:公曰.女不可近乎对曰.节之.先王之乐.所以节百事也.故有五节迟速本末以相及.中声以降.五降之后.不容弹矣.于是有烦手淫声.慆堙心耳.乃忘平和.君子弗听也.物亦如之.至于烦.乃舍也已.无以生疾.君子之近琴瑟.以仪节也.非以慆心也.天有六气.降生五味.发为五色.征为五声.淫生六疾.六气曰阴.阳.风.雨.晦明也.分为四时.序为五节.过则为菑.阴淫寒疾.阳淫热疾.风淫末疾.雨淫腹疾.晦淫惑疾.明淫心疾.女阳物而晦时.淫则生内热惑蛊之疾.今君不节不时能无及此乎.出告赵孟.赵孟曰.谁当良臣.

外部链接

  • 戴振铎:〈广义三分损益律与朱载堉十二平均律及纯律的关系〉。
  • 《史记》中记载的“律数”